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Siamo sicuri che l’infinito sia uno solo?

Prometto, non sarà una barbosa storia matematica, di quelle da incubi liceali. Mi permetterò delle licenze, probabilmente non rigorose né dal punto di vista matematico, né, tantomeno, filosofico. Ma sono uno studente di ingegneria, non un matematico! (e, al liceo, detestavo la matematica).
Quanti sono i numeri? Infiniti.
Alla domanda “quanto infiniti”, sapreste rispondere?
Pensate ai numeri che partono dallo zero (numeretto interessante, lo incontreremo presto), e procedono all’infinito con intervalli unitari. I numeri naturali insomma:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…
Sono infiniti. Benissimo, provate a immaginare quanto sia grande questo insieme infinito di numeri.
Facciamo un passo avanti.
Ora aggiungiamo a questo insieme, dei numeri, sempre di passo unitario, negativi. Avremo:
…-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…
Al secolo sono noti come numeri interi. Abbiamo creato un nuovo insieme di numeri, sempre infiniti, ma è come se fossero più infiniti. Tutto sommato, non sono solo gli infiniti positivi, sono anche gli infiniti negativi.
E invece no, la dimensione di questo infinito, generato dagli interi, è sempre la stessa.
Dalle scuole medie ci tartassano con le frazioni, quello strano modo di organizzare i numeri dividendoli con una sbarretta. Quei numeri, che altri non sono se non delle divisioni, danno come risultato, solitamente, dei numeri con le virgole, come ad esempio = 0,5. Proviamo a inserire questa categoria di numeri nel nostro insieme.
Visualizzate l’insieme. È decisamente più grande adesso, perché abbiamo inserito dei numeri che si pongono negli “spazi” tra gli interi.
Questo infinito, infatti, è più grande.
Con questo ragionamento, molti altri insiemi di numeri, o (tremate) di funzioni, potranno essere catalogati come più o meno infiniti degli altri.
Ci sono situazioni (come lo studio delle posizioni di equilibrio dei corpi) che possono rendere (si legge “infinito alla n”) soluzioni (con n=1, se avete fortuna).
Non male eh? Aspettate le prossime puntate, arriveremo al punto della questione: la definizione di istante.
Edoardo Angelini-Rota

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