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Le basi matematiche della biologia

Uno dei principali problemi della Biologia è il suo non avere ancora dei fondamenti matematici solidi. Mentre fisici e chimici possono contare su modelli che predicono abbastanza accuratamente i risultati dei vari esperimenti, i biologi si devono accontentare, se va bene, di modelli descrittivi e qualitativi, in cui raramente compaiono equazioni e le cui previsioni sono grossolane.

Ciò non dà solo dei problemi prettamente scientifici. E’ infatti molto difficile smentire chi millanta cure miracolose o teorie esotiche, in quanto non esiste dimostrazione matematica che provi ad absurdum la falsità di quanto venga sostenuto. Ed è ancora più difficile convincere il “pubblico” ad accettare le proprie ricerche scientifiche come certe, o quasi certe, come ad esempio per la teoria dell’evoluzione di Darwin, che viene ancora rigettata da gran parte degli integralisti religiosi, che preferiscono il disegno intelligente [1].

Personalmente ritengo che sperare di convincere gli scettici ad accettare una teoria dopo una dimostrazione certa e inconfutabile sia un pia illusione. Basti osservare le posizioni di una gran parte della popolazione riguardo agli OGM. Oppure i continui attacchi da parte di estremisti islamici alla teoria eliocentrica o di integralisti cristiani che continuano a negare l’evidenza che l’età del nostro pianeta sia di 4.5 miliardi di anni sostenendo che sia di soli 6000 (eppure le misure di datazione che sfruttano la radioattività naturale sono certe e precise).
E questa è la brutta notizia.

La bella notizia è che negli ultimi 60 anni si è sviluppata un’interessante branca della matematica (o della biologia?): la biologia matematica.
La forza delle scienze fisiche è quella di schematizzare la realtà tramite modelli ideali, più semplici da far digerire ai calcolatori, che, grazie a degli algoritmi, li fanno evolvere nel tempo e arrivano a delle previsioni teoriche. I modelli poi vengono ricondotti il più vicino possibile a quelli “reali” aggiungendo via via più variabili; in questo modo si ottengono risultati di notevole precisione.
Ebbene, questa disciplina cerca di schematizzare i sistemi biologici (dalla cellula, all’organismo, alle interazioni tra vari organismi) usando la matematica dei sistemi dinamici: un tipico esempio è il modello di Lotka-Volterra, sistema di due equazioni differenziali del primo ordine non lineari che descrive abbastanza bene l’andamento delle popolazioni di prede e predatori.

Un grande contributo alla biologia matematica è stato dato dal britannico Alan Turing (1912-1954), noto soprattutto per i suoi lavori sulla computazione e sulla crittografia [2]. Però, mentre di calcolatore universale ne avevano già parlato Leibnitz e Babbage(*) e di crittografia si occupavano già diversi matematici, per quanto riguarda un approccio matematico nel continuum(º) alle scienze della vita, Turing è stato un pioniere assoluto; questo senza nulla togliere agli straordinari contributi che ha dato negli altri campi della matematica.

Alan Turing

Nel 1952, due anni prima del suo suicidio, scrisse un rivoluzionario articolo sulla rivista della London Royal Society [3] che diede inizio allo studio matematico della morfogenesi, ovvero la branca delle biologia che studia come si sviluppano le forme degli organismi.
In questo lavoro Turing usa la matematica per dimostrare che da un sistema di due reagenti chimici (sistema di reazione-diffusione di equazioni differenziali non lineari) in equilibrio omogeneo, si può ottenere, sotto determinate condizioni, un’instabilità che porta ad un nuovo equilibrio disomogeneo, ovvero alla formazione di un certo pattern(∂).
Questa geniale intuizione dà una spiegazione più che convincente sul come abbiano avuto origine i manti striati e a chiazze degli animali [4]. In più, lo studio sui networks(•) di questa Instabilità di Turing sta inziando a dare spiegazione di alcuni pattern che si osservano in neuroscienze e in altri sistemi discreti (º).

Oltre a questo approccio dinamico, che studia l’evoluzione temporale di un sistema, negli ultimi anni si sta rivalutando un approccio informazionale alla biologia [5], già anticipato dal matematico ungherese Von Neumann (1903-1957) e dal fisico statunitense Richard Feynmann (1918-1988). Ciò consiste nel paragonare la vita ad un software, cioè ad un sofisticato algoritmo che si è auto organizzato ed evoluto nel tempo grazie ad un continuo scambio di informazione tra le sue componenti.

Dobbiamo essere pronti ad affrontare, senza pregiudizi, le sfide etiche e filosofiche che deriveranno dalle prossime scoperte. Grazie alle matematica, stiamo facendo enormi progressi nello studio del cervello, stiamo comprendendo più a fondo le interazioni tra molecole complesse, i meccanismi di replicazione delle cellule e tanto altro.
Difficilmente riusciremo a interpretare e scrivere sotto forma di equazioni tutto ciò che accade nel nostro cervello; così come sarà dura avere una teoria matematica consistente che spieghi l’evoluzione delle specie.
In ogni caso la matematizzazione della biologia sta già incassando dei bei risultati; e siamo solo all’inizio!

Note:

(*) In realtà il filosofo tedesco Gottfried Leibnitz (1646-1716) e lo scienziato inglese Charles Babbage (1791-1871) non sono stati i primi a parlare di calcolatore, si pensi ai lavori di Pascal o addirituttra a quelli dei matematici alessandrini. Però il concetto di calcolatore universale del filosofo tedesco è quello più vicino alla macchina di Turing teorizzata negli anni ’30 dal matematico britannico, mentre Babbage è stato il primo a costruire una macchina calcolatrice (a vapore) che facesse qualcosa di più che sommare due o tre numeri.
(º) Un esempio di insieme continuo è la retta reale R, dove tra due valori μ e μ` (vicini quanto si vuole) ce ne sono infiniti. Un esempio di insieme discreto è la serie dei numeri naturali N, dove i valori sono definiti e non c’è modo di passare da uno all’altro senza “fare un salto”.
(∂) Il vocabolo pattern è lasciato in lingua originale in quanto di difficile traduzione in questo ambito, infatti in gergo tecnico si usa sempre il termine inglese. In questo caso il termine è inteso come un “disegno”: ad esempio il manto chiazzato del leopardo è un pattern.
(•) Un network o grafo è una struttura matematica discreta.

Per approfondire:

[1] Nicola Nosengo, Daniela Cipolloni, Compagno Darwin, l’evoluzione è di destra o di sinistra?;
[2] Andrew Hodges, Alan Turing. Storia di un Enigma;
[3] Alan Turing, The Chemical Basis of Morphogenesis;
[4] James Murray, How the leopard gets its spots;
[5] Gregory Chaitin, Darwin alla prova. L’evoluzione vista da un matematico.

Riccardo Muolo

”Che cos’è la logica?” di Hilary Putnam.

La copertina.

Quando esce un nuovo libro di Hilary Putnam è sempre un evento: uno di quei pochi filosofi che sanno toccare qualsiasi tema con un certo rigore e un’invidiabile umanità, come se fosse un caro amico con cui conversare. È successo con Fatto-valore. Fine di una dicotomia e altri saggi e si ripete con questo Che cos’è la logica?, a cura del Prof. Mario De Caro dell’Università degli Studi di Roma Tre. Una raccolta di riflessioni sulla logica, campo in cui diede numerosi contributi (in aggiunta ad altri come la filosofia del linguaggio, filosofia della matematica, ontologia, epistemologia, ecc.).

In Che cos’è la logica? Putnam tenta di delineare alcune risposte ad alcune fondamentali domande oggetto della filosofia della logica, quell’area della filosofia che si interessa di definire lo statuto della logica in sé e evidenziare le conseguenze filosofiche di certe assunzioni logiche. Ad esempio, come può la logica contribuire alla nostra visione del mondo e alla sua costruzione? Oppure, come possono gli enunciati riferisi a qualcosa di extra-linguistico nel mondo? La logica ci può dire tutto oppure hai dei limiti rispetto a ciò che possiamo conoscere? Perché è fondamentale rispetto alle nostre teorie? Ma anche casi che possiamo incontrare comunemente nella vita di tutti i giorni: siamo davvero certi che i nostri argomenti siano davvero corretti e quando? O chi garantisce che il metodo usato in matematica e nelle scienze naturali sia giustificato?

Questa raccolta di saggi è in effetti un grande volo d’uccello sui problemi che i logici e i filosofi incontrano nel proprio percorso. Un buon risultato che mostra come la logica non sia semplicemente un esercizio formale, quanto il discrimine fra ragionamenti formulati correttamente e no. Sul che cosa conistono le nostre inferenze e il nostro linguaggio, in sostanza sul cosa davvero abbia senso e cosa no. Un’assunzione o un teorema sono in grado di cambiare radicalmente le fondamenta delle nostre ipotesi, o come affermava W.V.O. Quine il lavoro del logico può dare un aiuto decisivo rifinendo le nostre teorie scientifiche. Quindi ciò Putnam intende mettere in rilievo in questo volume è che la scienza logica (riprendendo tale denominazione dal buon Hegel) è qualcosa che impatta inevitabilmente con tutto ciò che riguarda il modo in cui affrontiamo il mondo e lo comunichiamo agli altri (o come le altre persone lo comunichino a noi).

Qui si ripete: il grande pregio di Putnam, che ogni filosofo dovrebbe avere, è l’affrontare temi così complessi in maniera colloquiale, amichevole e al tempo stesso con eccezionale rigore accademico.

 

Hilary Putnam, Che cos’è la logica?, a cura di M. De Caro, Mondadori Università, 2014, pp.304, €18.