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Kurt Gödel: la questione dei fondamenti

Kurt Gödel (1906 – 1978) è il celebre autore dei teoremi di incompletezza dell’aritmetica. Con una banalizzazione si potrebbe dire che a lui si debba la dimostrazione dell’impossibilità di strutturare un sistema assiomatico che sia al contempo (1) esteso almeno quanto la matematica e (2) esente da contraddizioni.

Ieri mattina ho dato un esame e, in un momento di cecagna post-prandiale, ho reso giustizia ad un libro che dei cari amici mi avevano fatto avere per il mio compleanno qualche tempo fa: un’antologia di scritti scelti di Gödel (appunto) pubblicata da Bollati Boringhieri. L’antologia fa parte di una collana (I Grandi Pensatori) da tenere a mente: tutti gli scritti sono commentati da esponenti del mondo accademico di indubbia competenza e presentano un apparato bibliografico vastissimo (robba seria).
Veniamo al dunque, oggi vorrei parlarvi di uno di questi scritti del matematico austriaco: Il moderno sviluppo dei fondamenti della matematica alla luce della filosofia (1961). É l’abbozzo di una conferenza che Gödel avrebbe dovuto tenere presso l’American Philosophical Society, presso la quale era da poco stato ammesso.
L’idea della conferenza era quella di descrivere in termini filosofici lo sviluppo della riflessione sui fondamenti della matematica tra ‘800 e ‘900. Secondo il Nostro, in filosofia si possono delineare posizioni “di destra” e “di sinistra”. Tali posizioni si distribuiscono lungo un segmento dove sull’estremo destro (appunto) troviamo le proposte più vicine al pensiero metafisico. Spostandoci verso sinistra incontriamo, via via, atteggiamenti di pensiero più vicini all’empirismo.
È banalmente vero – dice Gödel – che dal Rinascimento in poi, la filosofia abbia assunto posizioni sempre più di sinistra, delineando così uno spostamento da un polo all’altro del segmento. Meno Aristotele e più Quine, insomma.
La matematica – per il suo carattere a priori – ha a lungo resistito allo Zeitgeist, a questo sviluppo da destra verso sinistra. Il momento di svolta si ebbe sul finire dell‘800, quando iniziarono a comparire le prime antinomie della teoria degli insiemi detta ingenua (vi ricordate il paradosso di Russell?). Si fece così strada un’idea mooolto di sinistra: un assioma non ha, in sé, nessun valore di verità. É l’esito delle deduzioni che da esso possiamo trarre che gli attribuisce maggiore o minore validità. In altri termini: un assioma è vero solo per ipotesi.
Gödel non nasconde di essere fortemente contrario rispetto ad un simile modo di intendere il problema dei fondamenti. A suo dire, le antinomie sono in linea di principio risolvibili. Inaccettabile è invece ridurre gli assiomi a mere istanze provvisorie della dimostrazione. Si deve tutelare con forza l’idea che la matematica sia sempre in grado di rispondere a domande del tipo sì/no poste correttamente.
David Hilbert tentò di proporre una sintesi tra destra e sinistra, strutturando sistemi assiomatici completi (destra) dove gli assiomi fossero meramente ipotetici (sinistra).
Ecco, Gödel sottolinea come nemmeno questa impostazione sia valida (lo dimostra proprio con i suoi teoremi di incompletezza). Cosa propone? Di assumere atteggiamenti di tipo intuizionistico: la verità di un assioma può essere colta mediante un atto di chiarificazione di senso che consista nel «mettere a fuoco più nitidamente i concetti coinvolti [gli assiomi] dirigendo la nostra attenzione in un modo determinato, precisamente sui nostri propri atti nell’uso di questi concetti» [1]. Detto così vuol dire molto poco (e infatti c’è di mezzo Husserl con la sua intuizione eidetica). In altri termini: l’utilizzo da parte nostra di un assioma vero, dovrebbe determinare in noi un nuovo stato di coscienza che attesti la verità dell’assioma stesso (anche questo non è molto chiaro: commenti-chiarimenti sono ben accetti).
Per rafforzare la sua tesi, Gödel chiama in causa Kant. Secondo il Nostro, una corretta interpretazione dei testi del filosofo di Königsberg andrebbe proprio nella direzione  da lui proposta. Notevole un passo della Critica della ragion pura [Krv A 717 = B 745] in cui Kant parla dell’impossibilità di portare a termine dimostrazioni geometriche in un numero finito di passi: sostituiamo “geometriche” con “aritmetiche” e abbiamo proprio i teoremi di incompletezza!
Insomma: Gödel, Husserl e Kant. Davvero un trio ben assortito. Di certo una stramberia agli occhi dei fautori della distinzione analitico/continentale, matematica/metafisica, kantiani/husserliani, pasta corta/pasta lunga, Gibson/Fender.
Non potevo non parlarvene.
Giulio Valerio Sansone

La redazione di PoliNietzsche si scusa per il ritardo nella pubblicazione del post causato da problemi tecnici.


[1] Vedi opera citata, pagina 232.

«Rappresentazionisti»?

Oggi vorrei trattare una questione un pochino (ma solo un pochino!) più specialistica di quelle che sono solito proporvi in questa rubrica.
Il problema riguarda la possibilità di assimilare la teoria della conoscenza di Aristotele a quella dell’empirismo inglese classico (nella versione di Locke, nella fattispecie).

Il dinamismo cognitivo, secondo il filosofo greco, procede sempre a partire dall’esperienza. Gli oggetti che ci circondano hanno infatti delle proprietà sensibili. Tali proprietà sensibili possono essere carpite dai nostri cinque sensi esterni (udito, vista, gusto, tatto, odorato) e strutturate in un’immagine, una rappresentazione dell’oggetto. Ora, supponiamo che l’oggetto in questione sia Pluto, il mio cane. É evidente che Pluto non sia solo il mio cane, nello specifico, ma sia anche un cane, in senso lato. Bene, chiaramente Pluto ha delle proprietà che sono tipiche di tutti i cani: ha quattro zampe, scodinzola, abbaia, ha un determinato genoma e via di questo passo. Queste proprietà non sono evidentemente sensibili, ma intelligibili. Ecco, secondo Aristotele, l’essere umano ha la facoltà di isolare queste proprietà di Pluto-in-quanto-cane e di strutturarle tutte insieme in un concetto di cane. Il concetto di cane sarà così applicabile a Pluto, a Pippo e a ciascuno dei 101 dalmata. Il processo mediante il quale l’intelletto è in grado di strutturare un concetto universale a partire dalla rappresentazione particolare viene detto astrazione. Il principio che si occupa di realizzare l’astrazione viene detto intelletto agente (νους ποιητικος). Il principio che, da ultimo, conosce il concetto è detto intelletto possibile.


«»
Passiamo a Locke: questi concorda in pieno con Aristotele quando afferma che la sorgente della nostra conoscenza sia l’esperienza. Il resto del processo cognitivo è però descritto in maniera differente. In presenza di un oggetto sensibile, i nostri sensi ci presentano una rappresentazione delle proprietà dell’oggetto. Queste idee, dette semplici, possono essere tra di loro simili, oppure presentarsi congiunte tra di loro in particolari condizioni. Il nostro intelletto si occupa, pertanto, di comporle e strutturarle insieme, tenendo conto di questi parametri. L’idea così formata sarà detta complessa. Torniamo all’esempio di Pluto. Davanti a Pluto, mi rappresento una serie di idee semplici: il colore del suo pelo e la puzza – ehm, scusate – l’odore che lo caratterizza. Il mio intelletto, mica scemo, si rende conto del fatto che questo odore, il colore del manto e una serie di altre proprietà si presentino sempre congiunte. Così le mette insieme e… magia! Ottengo l’idea complessa di Pluto.

Ci sono analogie tra il meccanismo cognitivo aristotelico e quello lockeano. Sì. Entrambi danno risalto al confronto della nostra soggettività con l’insieme degli oggetti sensibili che ci circondano, con l’esperienza. Avete presente la Scuola di Atene di Raffaello (sì, lo so, ve la propinano in ogni salsa in ogni manuale di storia della filosofia, dal liceo fino al  – per i più “fortunati” – dottorato)? Bene: Aristotele, al contrario del suo maestro Platone, tiene la mano aperta col palmo rivolto verso il basso, verso il mondo della concretezza. Locke sarebbe stato d’accordo. Non solo, entrambi concepiscono l’importanza della rappresentazione (sensibile in Aristotele, ideale in Locke).

Ci sono però, parallelamente, delle differenze molto forti: il rapporto con l’esperienza è ispirato, caratterizzato, secondo gli empiristi classici, da una forte passività della mente rispetto agli oggetti conosciuti. L’intelletto, in tal senso, si limita a mettere insieme le tessere del puzzle che compongono Pluto, non fa molto di più. In Aristotele, invece, questa passività riguarda solo i sensi. L’intelletto responsabile dell’astrazione non è attivo, anzi! È agente, produttivo! Funziona un po’ come la luce: illumina i tratti formali presenti nelle rappresentazioni e lo fa, proprio come la luce, attivamente [1]. Un empirista come Locke o Berkeley non avrebbe mai accettato una simile attività. Non solo. L’attività dell’intelletto, come sappiamo, è per Aristotele finalizzata alla “produzione” del concetto universale. Locke, invece ha una certa allergia alla parola «universale». Tende a preferire il termine «nozione generale» e, soprattutto, a negare che quest’ultimo sia realizzato mediante il processo astrattivo.

In conclusione, perché vi ho attaccato questo pistolotto? Perché alcuni autori che vanno di moda in Italia tendono a fare un pochino di confusione tra i due e a metterli nel comune scatolone dei filosofi rappresentazionisti. In questo scatolone ci sono un sacco di scemotti: da Platone a Suarez, da Tommaso a Hume, da Cartesio a Kant, tutti in compagnia dei già citati Aristotele, Locke e Berkeley e tutti ammalati da un temibile morbo: il problema del ponte. L’unica anima pura che si salva è,… tah dah! Il buon vecchio Edmund Husserl, il solo, vero, grande epistemologo della storia della filosofia (ma solo nella prima parte della sua vita accademica, perché poi diventa cattivo) [2].


Ecco, non sono molto d’accordo. Magari nelle prossime settimane tornerò a disturbarvi con due righe sul pericolosissimo problema del ponte.


Giulio Valerio Sansone


[1] Vedi De Anima, III, 5.
[2] Avevo detto qualcosina su Husserl qualche tempo fa [click here!].

Angoscia!

“Angoscia” deriva dal latino “angustia”. Ha la stessa radice di “angusto” e del verbo – sempre latino – “angere”. 
“Angere” vuol dire stringere, costringere, soffocare. Prova “angoscia” chi si sente soffocare, oppresso da un problema che non è in grado di focalizzare. Qui sta la grande differenza tra la paura e l’angoscia. La paura è sempre paura di qualcosa. Si ha paura di un esame, di ingrassare, di morire, di incontrare una persona poco gradita.  La paura inquadra la propria causa nitidamente e scompare quando il problema viene soppresso.
Nel caso dell’angoscia, non si può dire lo stesso. Il soggetto angosciato è irrequieto, o meglio, in-quieto: non conosce pace ma non gli è ben chiaro il perché. Di base verrebbe da dire che l’angoscia sia un tipo di paura priva di oggetto. In realtà una simile definizione è approssimativa. L’angoscia è paura di niente. Non è forse la stessa cosa? No. Il niente è qualcosa. Come lo zero è un numero, anche il niente è un ente. È un non-ente.
Detto ciò, possiamo provare a dare una definizione più precisa: l’angoscia è un sentimento di disagio nei confronti di un oggetto molto particolare, il niente.

Mi chiederete: «Ma con la crisi che c’è, con tutti i casini che c’abbiamo, come caspita ti è saltato in mente di scrivere proprio di “angoscia”? Non potevi continuare con quei tuoi – pallosissimi ma tanto rassicuranti – pistolotti sulla filosofia del linguaggio?».

L’obiezione è fondata.
Eppure, l’articolo di oggi era una necessaria premessa per trattare un tema che mi è molto caro, quello del niente, appunto, e di come Martin Heidegger lo affronti in «Che cos’è metafisica». Arrivederci a mercoledì prossimo.

Giulio Valerio Sansone

Festival della filosofia 2012

Da venerdì 14 a domenica 16 settembre si terrà, tra le città di Modena, Carpi e Sassuolo la dodicesima edizione del festivalfilosofia.Il tema è “Le Cose”.

Perché dedicare attenzione alle “cose”? In effetti ci si può trovare facilmente spiazzati. Io stesso non saprei bene come articolare la questione in maniera sistematica. Provo comunque a proporvi due righe. Spero abbiano una loro intelligibiltà (leggi “ci si capisca qualcosa”).

Anzitutto l’etimologia. “Cosa” deriva dal latino causa. Cos’è una causa? Banalmente è la ragione di un evento, la ragione per cui si discute, si parla o si agisce. Insomma: se si parla di “qualcosa” è perché c’è una cosa che causa la discussione. Mettiamola in questi termini: le cose hanno un enorme potere causale sul nostro agire.

Alla luce di questo si capisce bene come l’interazione con le cose sia un elemento centrale dell’esistenza umana. In effetti l’ambiente in cui ci collochiamo è interamente costruito di cose.

Martin Heidegger osservava come l’esistenza avesse il potere di inchiodare l’uomo in un luogo e in un tempo ben preciso. In un qui-ed-ora univocamente determinato. L’uomo, in altri termini è un essere-che-sta-qui-ed-ora, un esser-ci, un Da-sein.

Che senso ha trovarsi qui-ed-ora se non si caratterizza questo qui-ed-ora in qualche modo? Io sono qui-ed-ora in pizzeria per interagire qui-ed-ora con una pizza che, avendo io un sacco di fame qui-ed-ora, ho intenzione di divorare.

Le cose ci circondano. Sono a-portata-di-mano (Vorhandenheit) e, soprattutto, le maneggiamo-nel-quotidiano (Zuhandenheit).

Insomma, caro lettore, il tuo mondo è fatto di altre persone come te e di cose. Tu sei solito interagire con entrambe. Il festivalfilosofiadi quest’anno si sofferma sulle seconde.

Il fondamento dell’antisemitismo

Voler discutere pubblicamente di antisemitismo, delle sue origini come del suo fondamento, crea immancabilmente un visibile disagio, di diversa natura, negli interlocutori.
Questo accade per due ordini di ragione; in primis perché è questione assai delicata.
In secondo luogo perché il regime democratico, vero responsabile del negazionismo con il suo tollerare in modo antiscientifico continue interpretazioni e ridefinizioni di fatti oggettivi, considera l’antisemitismo una questione fondamentalmente priva di problematicità; l’antisemitismo è il prodotto esclusivo di un regime totalitario determinato.
E’ questa una posizione confermabile da indagini storico-ideologiche?
Un’intervista, che si legge come un articolo, a Georges Bensoussan apparsa sulla rivista mensile francese Philosophie Magazine del mese scorso (numero speciale, pp.8-13) offre lo spunto per sviluppare delle brevi riflessioni in questa direzione. 

In questo contributo Georges Bensoussan, che è uno tra i maggiori esperti mondiali sulla questione della Shoah oltre ad essere caporedattore della prestigiosa Revue d’historie de la Shoah, sostiene che l’antisemitismo è dovuto certamente, nel suo particolare sviluppo in Germania, ad una serie di condizioni sociali ed economiche determinate.
Ma la radice dell’antisemitismo, la sua “teoria”, risiede in un processo di secolarizzazione di alcune figure della religione cristiana, in particolare protestante.
Bensoussan considera il fondamento dell’antisemitismo un fenomeno che si iscrive, al di là delle varie forme che può assumere relativamente a determinati contesti storico-sociali, in una più generale cristallizzazione mondana operata dall’uomo di contenuti cristiani (non necessariamente coerenti con la dottrina del Cristo storico), dove l’uomo stesso realizza in hoc mundo quel momento che per il dogma dovrebbe trascendere l’ambito di azione umana ed  il mondo.
Per fare un esempio- ma ce ne sarebbero molti altri- la figura del millenarismo, una volta secolarizzata, esercitò un effetto propulsivo, e non più sotterraneo e inconscio, per un antisemitismo cosciente ed attivo nei paesi protestanti.
Il millenarismo o chiliasmo è una tesi teologica di origine protestante che auspica l’avvento di Cristo e l’istaurare di un suo transitorio regno in terra, prima del grande Giudizio, riservato ai soli giusti (che sono naturalmente soltanto i cristiani tedeschi riformati) e destinato a durare mille anni; una sorta di ‘preselezione’ per la Redenzione finale.
Tramite la secolarizzazione ad adempiere il ruolo di un Cristo ormai dimentico è chiamato un semplice uomo, tis anthropos direbbero gli scolastici, e la Redenzione oltremondana diventa una liberazione, più o meno immediata, nel mondo sublunare.
La relazione tra determinato e determinante rimane immutata, cambiano i relata; ed è per questo che la secolarizzazione non produce nel volgo un effetto reattivo ma addirittura tramite la trasposizione una presa di coscienza dei contenuti ad esso immanenti.
E forse però la secolarizzazione, considerata come processo necessario, ha la sua funzione proprio in questo portare alla coscienza, mondanizzando, i veri contenuti che l’uomo stesso ha posto a fondamento di tesi che sembrano pertinenti soltanto in ambito oltreumano; se così fosse il cristianesimo, in tutte le sue declinazioni, rappresenterebbe a posteriori la linfa vitale dell’antisemitismo.
Considerare l’antisemitismo come un prodotto che ha come reagenti un determinato regime totalitario in un periodo di “tenebre della ragione” e delle semplici circostanze economico-sociali è errato.
Il suo fondamento riposa nel cristianesimo, in tutte le sue declinazioni, e con l’ambito di azione e comprensione dei contenuti dischiuso dalla secolarizzazione delle figure cristiane è divenuto più cosciente agli stessi cristiani.
Infine è molto istruttivo riportare la “genealogia” delle moderne democrazie europee dedotta da Bensoussan per comprendere che la posizione della storiografia democratica (quando non è quella negazionista) che considera l’origine dell’antisemitismo come ambito non problematico in realtà non è frutto di una povertà culturale ma è un espediente ideologico.
Poiché “il nazismo è paradossalmente divenuto, per mezzo della Shoah” l’atto di nascita dell’unione delle democrazie occidentali europee “che si basa sul suo [del nazismo] rifiuto”, cosa rischierebbero le democrazie occidentali se ammettessero che l’antisemitismo non ha la sua origine in un regime totalitario, sebbene lì abbia una delle sue realizzazioni storiche, bensì nel cristianesimo, e quello protestante in particolare, dal quale esse traggono, secolarizzati, i loro comportamenti economici e le loro politiche di mercato?
Coràr Radlov