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Nomina nuda tenemus

G. Frege

Il titolo dell’articolo di oggi rimanda ad un tema ben preciso. I nomi. Non tuttavia ai nomi comuni, cui il verso che conclude Il nome della rosa di Umberto Eco allude, ma ai nomi propri. In un certo senso l’articolo di oggi vi presente una disputa che, mutatis mutandis, declina in termini moderni il dibattito medievale sugli universali.

Vi presento il problema: se dico Woody Allen mi sto evidentemente riferendo ad un buffo signore newyorkese, di origine ebraica, regista cinematografico. Gottlob Frege, padre della logica moderna, avrebbe detto che “Woody Allen” è il senso di Woody Allen. Il nome proprio in questione ha, infatti, un senso (il modo con cui il nome ci si presenta all’occhio, all’orecchio, al pensiero) ed un riferimento (l’oggetto occhialuto-newyorkese vero e proprio).

L’impostazione fregeana ha però una lacuna: che fare con i nomi propri di individui di fantasia? Che dire di “Ulisse”? Bel problema. Ulisse non esiste, non è mai esistito, eppure l’Odissea ha dato al suo nome una fama millenaria che non possiamo ignorare. A cosa si riferisce “Ulisse”? Ma soprattutto, se costruisco una frase con la parola “Ulisse”, come la valuterò? Mi spiego.

Ulisse sterminò i Proci.

Bene, la frase in questione è vera o falsa? Secondo Frege la verità di una frase è funzione della verità delle parti componenti. Non essendo Ulisse mai esistito, la frase non sarà né vera, né falsa!

La soluzione appena proposta ha però un vizio. Dire che un eneunciato non sia né vero né falso viola uno dei cardini della logica (almeno della logica standard): il principio di bivalenza. Secondo tale principio un enunciato è passibile di essere o vero, o falso, tertium non datur. Il cerchio-bottismo di Frege non convinse i più. Di certo non convinse Bertrand Russell, altro colosso della logica moderna.

B. Russell

Il filosofo inglese trovò un modo brillante per salvare il principio di bivalenza: i nomi sono delle mere descrizioni degli individui, degli espedienti retorici per abbreviare i discorso. “Woody Allen” sarebbe una mera abbreviazione della descrizione completa del buffo signore newyorkese. Il vantaggio di questa impostazione è che risolve il problema di Ulisse. Dire che quest’ultimo sterminò i Proci, presupporrebbe che esista qualche individuo abbreviato dal nome Ulisse che di fatto sterminò i suddetti cattivoni. La frase in esame si trasforma, allora, in:

Esiste un individuo x, tale che x sterminò i Proci.

Ora, è chiaro che un simile oggetto x non sia mai esistito. La frase è dunque falsa. Il principio di bivalenza è salvo.

Russell non è però l’unico filosofo a risolvere il problema. Il suo pupillo, Ludwig Wittgenstein, non fu da meno. Secondo l’autore del Tractatus logico-philosophicus, il linguaggio è un insieme di elementi immediatamente riferibili agli oggetti. Questi elementi sono strutturabili secondo un determinato ordine, al fine di ricalcare pienamente gli stati di fatto che sussistono nel mondo. In altri termini, se le parole ricalcano le cose, le frasi ricalcano i fatti. Le frasi sono formate da parole come i fatti sono formati da cose. Tuttavia, proprio come nel caso di un fatto mancante di ordine, allo stesso modo una frase dove le parole siano sparpagliate (“Proci Ulisse i sterminò”) non ha senso.

Una frase contenente un nome di fantasia, per il filosofo austriaco, semplicemente non è in grado di rappresentare uno stato di fatto. Se poi consideriamo che il mondo altro non è che la somma di tutti gli stati di fatto, allora possiamo raffinare ancora di più la nostra soluzione e dire che una frase contenente un nome di fantasia, semplicemente, è fuori dal mondo.

Un’ultima provocazione: il fatto “Ulisse sterminò i Proci” è fuori da questo mondo, certo. È tuttavia possibile immaginare un mondo alternativo dove così non sia?

Ne parliamo la prossima volta. Nel frattempo, tre testi chiave per chi avesse voglia di sbattersi un po’:

  • Frege, G., Senso e significato (1891) – Venti pagine, ma tosto.
  • Russell, B., I problemi della filosofia (1914) – Caruccio.
  • Wittgenstein, L., Tractatus logico-philosophicus (1922) – Tostissimo.
  • Penco, C., Introduzione alla filosofia del linguaggio (2010) – Una bomba.

 

L’antinomia del barbiere

Un barbiere, un uomo ben voluto nel suo villaggio e – chiaramente – sempre ben sbarbato, ebbe un giorno l’ardire di innamorarsi della figlia del Re. Tale amore era – a quanto pare – ricambiato. Quando la notizia divenne di pubblico dominio, provocò un tale scalpore da costringere il Re a convocare il barbiere a corte. «Villico plebeo! – disse – Come osi alzare il tuo sguardo tanto in alto da desiderare mia figlia? Arrogante! Ti schiaccerò come il sole ha schiacciato Icaro!». Il barbiere era però sinceramente innamorato, ed appellandosi alla forza di questo suo sentimento riuscì ad intenerire l’arcigno sovrano, il quale scelse di offrire al poveretto una via di scampo: «Barbiere, ti consentirò di prendere in sposa mia figlia qualora tu adempirai alla mia volontà» disse. «Sire, sarà per me un onore provvedere ad ogni vostro desiderio» rispose il nostro eroe. «Bene mio caro, ti ordino allora di eseguire un semplice ordine entro la mezzanotte di oggi. Se sarai capace di obbedirmi avrai mia figlia. In caso contrario sarai decapitato in piazza». «Ordinate mio Signore» disse il barbiere. Rispose il Re: «Dovrai radere tutti gli uomini del tuo villaggio che non si radono da soli». «Tutto qua?!» replicò il nostro. «Sì – fece il Re (ghignando sotto i baffoni impomatati) – tutto qua».


Il barbiere tornò di corsa alla sua bottega, pensando felice: «Ho vinto. Conosco tutti gli uomini del mio villaggio, sono solo 18. Sei si radono da soli. Gli altri sono tutti miei clienti. Dovrò tagliare dodici barbe e la principessa sarà mia». Convocati i suoi clienti –zac zac – li sbarbò tutti di gran carriera.
Si guardò allora allo specchio e notò con orrore una certa peluria che gli spuntava lungo il collo su fino alle basette: un’ombra di barba. Con orrore sì, perché gli si presentò l’angosciosa domanda: «Mi devo radere?». «Sì, forse mi dovrei radere, così sono brutto. Però se mi radessi, avrei rasato un uomo che si rade da solo e il Re me lo ha vietato. Se invece non mi radessi, allora non avrei rasato un uomo che di solito va a farsi radere dal barbiere. E anche questo il Re me lo ha vietato». Ecco. Il barbiere era stato ingannato.

Il poveretto tornò a corte con la coda tra le gambe. Il Re, mosso da tanta ingenuità, lo graziò e gli concesse la mano della figlia, ma a un patto (questa volta più sostenibile): il barbiere avrebbe dovuto iscriversi alla facoltà di filosofia della locale università e laurearsi con una tesi in logica matematica, perché un futuro principe così tonto no, proprio non si poteva tollerare1.

Ora, questa storiella è un modo ingenuo e intuitivo per proporvi un problemino logico che mi sconfinfera non poco: l’antinomia di Russell.

G. Frege

Sul finire dell’Ottocento, il matematico tedesco Gottlob Frege aveva proposto una fondazione dell’aritmetica sulla logica. Questa fondazione, almeno negli intenti, non avrebbe dovuto lasciare spazio a proposizioni verificate per intuizione o in maniera non-deduttiva. Nel 1879, con l’Ideografia, aveva strutturato un linguaggio formale (simbolico) utile a tale scopo. Nel 1884, con I fondamenti dell’aritmetica (Die Grundlagen der Arithmetik) aveva individuato la strada da intraprendere. Tale strada lo porterà a pubblicare I principi dell’aritmetica (Grundgesetze der Arithmetik), l’opera in due volumi che avrebbe dovuto definitivamente sancire il compimento del sogno logicista: la fondazione logica dell’aritmetica. Subito dopo aver pubblicato il secondo volume, nel 1903, Frege ricevette una lettera dell’inglese Bertrand Russell che trasformò tale sogno in un incubo. Russell informava il Nostro di aver individuato nel primo volume dei Principi una contraddizione, un’antinomia. E non in un passo secondario dell’opera, no no. Proprio alla base. Uno degli assiomi (il quinto) dava adito alla stessa contraddizione nella quale era incappato il barbiere di cui sopra. Insomma, Russell fece esplodere una bomba che determinò il crollo dell’intero edificio fregeano dalle fondamenta.


Il quinto assioma delle Grundgesetze prevedeva la possibilità di costruire un insieme a fronte del possesso di una data proprietà da parte di un dato oggetto. In altri termini: dato il possesso della proprietà “fucsia” da parte dei miei calzini, per il quinto assioma di Frege posso costruire un insieme “ ” contenente tutti gli oggetti di colore fucsia. Si pone però una domanda: l’insieme “ F ” contiene tutti gli oggetti fucsia e come tale, anche se stesso? L’insieme degli oggetti fucsia è fucsia anch’esso? La questione in gioco è grossa: l’assioma (noto anche come assioma di comprensione non-ristretto principio di astrazione) garantisce la possibilità di astrarre idee a partire da oggetti (ricordate Platone?).
B. Russell


Russell entra “a gamba tesa” nel problema proprio asserendo la non legittimità di tale processo di astrazione (almeno in questi termini così “ingenui”). L’assioma di comprensione è, insomma, tanto contraddittorio quanto lo è l’ordine dato al barbiere dal Re.

Consideriamo la proprietà “contenere se stesso” (l’equivalente di “radersi da solo”). Per il principio di astrazione asseriamo che esiste un insieme detto “ R ” tale da contenere tutti gli oggetti che non possiedono tale proprietà, che non-contengono se stessi (“non si radono da soli”). Ci domandiamo: l’insieme in questione contiene se stesso? Qui scatta il corto circuito:

(1) Se R contiene se stesso, allora non contiene se stesso.
(2) Se R non contiene se stesso, allora contiene se stesso 2.

Più semplicemente: se R è parte di se stesso, lo è in virtù del fatto che possiede la proprietà in questione. Se non contiene se stesso, allora è out: non è legittimato a possedere la proprietà che di fatto possiede. Un gran casino.

Confusi? Figuratevi Frege… Stroncato di brutto.

Quel furbastro di Russell, al contrario, ipotizzò una soluzione: la cosiddetta teoria dei tipi. Tale soluzione prevedeva di fare ricorso al termine “classe”. Una classe è un raccolta di oggetti. Abbiamo due tipi di classi: proprie improprie. Una classe propria non è contenibile né da se stessa, né da altre classi. Una classe impropria (anche detta insieme) è invece contenibile sia da se stessa, sia da altre classi (proprie e improprie).

La teoria dei tipi è così alla base delle teorie degli insiemi dette non ingenue. Teorie – probabilmente – oggetto di studio del nostro amico barbiere.


Giulio Valerio Sansone


1 Questa è una palese vaccata. Vi chiedo scusa. Ma mi dispiaceva far morire quel poveraccio di barbiere.

2 Qui la formalizzazione rigorosa: \text{se } R = \{ x \mid x \not \in x \} \text{, allora } R \in R \iff R \not \in R .

Il viso di Venere


Come si fa  determinare il significato di una parola? Cos’è il significato?

No, non sto parlando del significato inteso come il valore, il senso intrinseco, il “poetico ed evocativo sostrato che si cela dietro al favellar”. Oggi vorrei volare molto più basso. Mi spiego con un esempio.


Quando la mia bocca emette un suono modulato secondo certi parametri, siamo solito dire che abbiamo emesso una parola. Bene. Ma come facciamo a capire a cosa si riferisca quello specifico insieme di suoni. Ecco che il problema si delinea con più chiarezza. Se pronuncio “c-a-n-e” che cosa sto dicendo?


Per rispondere a questa domanda dobbiamo essere in grado di delineare una teoria del significato coerente.


Prendiamo in esame la teoria del significato di Gottlob Frege (1899 – 1899). Nel 1892 Frege scrisse un piccolo saggio intitolato Über Sinn und Bedeutung”. In italiano è noto come “Senso e significato”.


La chiave della soluzione al problema, almeno secondo il filosofo che stiamo prendendo in esame oggi, sta proprio nel titolo. Il significato è un oggetto. Il significato è l’oggetto cui un termine linguistico si riferisce. Il senso, invece, è il modo di darsi  di questo stesso oggetto. Per semplificare, potremmo dire che “c-a-n-e” è un modo con cui presentare quel mammifero quadrupede che si suole considerare il miglior amico dell’uomo.


Un esempio meno banale (e infatti è di Frege, non mio…). Gli antichi greci erano soliti chiamare la prima stella che vedevano illuminarsi al calar della sera “Espero”. La “stella della sera”, appunto. Al contrario, l’ultima stella a spegnersi prima dell’alba era “Fosforo”, la “Stella del mattino”. Immaginate lo stupore del primo astronomo che si rese conto che gli antichi avessero preso una cantonata. Eh sì, perchè Espero e Fosforo non sono stelle, ma pianeti. A dirla tutta sono lo stesso pianeta. Quel pianeta non è altro che Venere.


Espero e Fosforo sono dunque due sensidifferenti, due modi di darsi di un unico oggetto: il pianeta Venere. In altri termini, il significato delle parole “Espero” e “Fosoforo” è proprio Venere.


Giulio Valerio Sansone

Sulla non-esistenza di Gatto Silvestro

Le controversie accademiche esercitano un certo fascino su chi vi scrive.
È proprio sul labile confine tra scontro e confronto che buona parte della storia della filosofia si è formata.
Svetta per veemenza l’episodio che vide Ludwig Wittgenstein minacciare con un attizzatoio Karl Popper. Baruffa memorabile.
Ben più posata nella forma, ma non per questo meno intensa, fu la critica che Gottlob Frege indirizzò contro Edmund Husserl, padre della fenomenologia. 
Nel 1891 Frege inviò una lettera a Husserl.
Il testo si apre con un garbato “Stimatissimo Dottore”. Si chiude con un’elegante “il Suo devoto” in accompagnamento alla firma del mittente.
Nel mezzo troviamo il contenuto: una notevole “sberla intellettuale” dalla quale Husserl ebbe difficoltà a riprendersi.
Il tema del contendere è la struttura logica del “concetto”.
In Frege un concetto (Begriff) è una “funzione il cui valore è sempre un valore di verità”. Cercherò di essere più chiaro.
Una funzione è una struttura matematica del tipo “Fx=y”. Vi distinguiamo tre parti componenti: F, x e y.
“F” altro non è che un legame matematico o, linguisticamente, un predicato.
“X” prende il nome di oggetto (Gegenstand). Esso integra la funzione “Fx” rendendola “satura”, riempiendola. In altri termini X è il soggetto del predicato F.
“Y” prende il nome di valore.
Un esempio che chiarirà molte perplessità: consideriamo la funzione (leggi predicato) “essere uno strumento di scrittura”. Saturiamola con l’oggetto (leggi soggetto) “matita”.
Abbiamo così ottenuto l’enunciato “La matita è uno strumento di scrittura”.
Ma, attenzione, questo enunciato dice il vero? A patto che chi legge non sia solito considerare la matita un indumento da cerimonia, direi di sì. La matita è inequivocabilmente uno strumento di scrittura. La nostra funziona sarà allora vera, avrà, diremo, un “valore di verità” (Y).
Riassumendo, “essere uno strumento di scrittura” non è solamente un predicato, ma a tutti gli effetti un concetto.
Proviamo a sostenere lo stesso di “Titti il canarino”. Com’è noto alle cronache, Titti è un (intollerabile) uccellino, oggetto del desiderio dello sventurato Gatto Silvestro.
In altri termini, potremmo dire che Titti sia l’oggetto della funzione “essere l’oggetto del desiderio di Gatto Silvestro” e che, essendo tale funzione vera, il concetto espresso sia relativo alla bestiolina gialla protagonista del fortunato cartone animato della Warner Brothers.
Ho ragione di credere, d’altra parte, che il lettore sia discretamente disilluso circa l’esistenza della medesima bestiola. Ecco dunque che Frege avrebbe definito “essere l’oggetto del desiderio di Gatto Silvestro” un concetto vuoto, privo di un riferimento esistente nel mondo reale.
Il discorso fin qui svolto è chiaramente ripetibile anche per Paperino, Sponge Bob ed Ermete Trismegisto (nella speranza di non aver offeso la sensibilità religiosa di nessuno).
Di parere opposto fu il povero Edmund Husserl.
Il nostro, ispirato dagli insegnamenti del suo maestro Franz Brentano, aveva individuato nel concetto di “intenzionalità” il tratto caratteristico della nostra soggettività pensante.
Cosa vuol dire affermare che la nostra coscienza sia intenzionale? Vuol dire ammettere che ogni atto di conoscenza sia sempre conoscenza di qualcosa.
Non esistono concetti “vuoti” in Husserl: sapere cosa sia una mela, una pera, un martello pneumatico, una Nimbus 2000 vuol dire attivare la nostra coscienza affinché essa approcci una mela, una pera, un martello pneumatico, una Nimbus 2000.
E qui, mi si consenta una licenza poetica, casca l’asino. Harry Potter e la sua fidata scopa volante non esistono. Il mondo husserliano, la Lebenswelt, in cui le coscienze corrono felici ad incontrare fiori, farfalle e verdi prati è di certo suggestivo. Temo d’altra parte, che scientificamente un simile approccio sia poco solido.
Lo stesso timore fu condiviso da Frege, il quale, attento com’era alle esigenze del pensiero scientifico, si preoccupava di mettere chiarezza nel mondo, non eventualmente di complicarlo (come il caro Husserl fece).
Per la scienza, è vitale potersi permettere di formulare ipotesi: un’ipotesi confermata prende il nome di evidenza scientifica, un’ipotesi non confermata rimane un concetto vuoto (è questo il caso del sistema geocentrico, ad esempio).
In conclusione, qualora il caro lettore si domandasse chi tra Frege e Husserl abbia coronato il proprio sogno di una brillante carriera accademica, rimarrebbe certamente sorpreso.
Husserl ricevette l’emeritato nel 1928 presso l’università di Friburgo, Frege visse gli ultimi anni della sua vita da emarginato e morì senza far rumore nel 1925. I suoi scritti vennero in buona parte distrutti in occasione di un bombardamento alleato durante la Seconda guerra mondiale. Ricca di soddisfazioni la vita del primo, amare quella del secondo. Un motivo in più per averne stima.
Giulio Valerio Sansone